Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
h(x)=e^3 x^4+2-ln (x^7+4 x^3-2)

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular a derivada da função h(x)=e^3x^4+2-lnl(x^7+4x^3-2r). Este é um caso de derivadas de funções compostas, onde usaremos a regra da cadeia, além das derivadas conhecidas de e^u e ln u.

Passo 2

Para a primeira parcela e^3x^4+2, definimos u(x)=3x^4+2. Pela regra da cadeia, a derivada de e^u(x) é u'(x)e^u(x). Calculando u'(x)=12x^3, obtemos
ddxe^3x^4+2=12x^3e^3x^4+2

Passo 3

Para a segunda parcela -ln(x^7+4x^3-2), definimos v(x)=x^7+4x^3-2. A derivada de ln v(x) é v'(x)/v(x). Calculando v'(x)=7x^6+12x^2, temos
ddxl(-ln v(x)r)=-7x^6+12x^2x^7+4x^3-2

Passo 4

Somando as duas parcelas derivadas, chegamos à derivada final de h(x).

Resposta

h'(x)=12x^3e^3x^4+2-7x^6+12x^2x^7+4x^3-2

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