Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
h(x)=x^2 ln x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função h(x)=x^2ln x. O conteúdo envolvido é derivada de produto de funções, e vamos precisar usar a regra do produto e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Identificamos u(x)=x^2 e v(x)=ln x. Pela regra do produto, a derivada é h'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais: u'(x)=2x e v'(x)=1/x. Substituindo, temos:
h'(x)=2xcdotln x + x^2cdot1x=2xln x + x

Passo 4

Podemos fatorar x para simplificar:
h'(x)=xl(2ln x +1r)

Resposta

h'(x)=2xln x + x, ou de forma fatorada x(2ln x+1).

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