Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre a soma da série.
sumn=1^infty(-5)^n-1 4^-n

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos estudar a convergência da série sumn=1^infty(-5)^n-14^-n. O conteúdo usado é séries geométricas: sabemos que, se conseguimos escrever o termo geral na forma a1r^n-1, então a série converge apenas se |r|<1.

Passo 2

Identificação de a1 e r: para n=1 o termo geral é (-5)^04^1=14, logo a1=tfrac14. Podemos também reescrever
(-5)^n-14^-n=14gl(-54gr)^n-1,
portanto a razão da P.G. é r=-5/4.

Passo 3

Teste de convergência: como |r|=tfrac54>1, a série geométrica não converge. Não faz sentido calcular soma quando |r|>=1.

Resposta

A série é divergente.

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