Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=x^{3}+x^{2}+x+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^{3}+x^{2}+x+5.
Aqui usamos a regra do poder (power rule): se g(x)=x^{n}, então
g'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder a cada termo:
– Para x^{3}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3\,x^{3-1}=3x^{2}.
– Para x^{2}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)=2\,x^{2-1}=2x.
– Para x, que é x^{1}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(x\bigr)=1\cdot x^{1-1}=1.
– Para a constante 5, a derivada é zero:
\frac{d}{dx}(5)=0.

Passo 3

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=3x^{2}+2x+1+0
ou simplesmente
f'(x)=3x^{2}+2x+1.

Resposta

f'(x)=3x^{2}+2x+1.

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