Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções vetoriais r(t) :
r(t)=(e^-t, t-t^3, ln t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
r(t) = l(e^-t,,t - t^3,,ln tr).
O conteúdo aqui é derivação componente a componente: usamos a regra do exponencial para e^-t, a regra do polinômio (power rule) para t - t^3 e a regra do logaritmo para ln t.

Passo 2

Derivando a primeira componente ;e^-t:
pela regra da cadeia,
ddtl(e^-tr) = -,e^-t

Passo 3

Derivando a segunda componente ;t - t^3:
usando a regra do polinômio,
ddtl(t - t^3r) = 1 - 3t^2

Passo 4

Derivando a terceira componente ;ln t:
pela regra do logaritmo (válida para t>0),
ddtl(ln tr) = 1t

Passo 5

Reunindo todas as componentes, obtemos a derivada vetorial r'(t).

Resposta

r'(t) = l(-e^-t,;1 - 3t^2,;tfrac1tr)

Exercícios relacionados