Para cada uma das equações abaixo, determine uma parametrização r(t)= (x(t), y(t)) que represente a curva no plano.
x^29+y^216=1

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização da elipse definida por
x^29+y^216=1
. O conteúdo aqui é “parametrização de curvas planas” usando funções trigonométricas.

Passo 2

Para parametrizar a elipse, começamos da circunferência unidade, pois sabemos que
(cos t)^2+(sin t)^2=1
Basta então “esticá-la” nos eixos x e y pelos semieixos da elipse, que são 3 e 4. Assim definimos
x(t)=3cos t, y(t)=4sin t,
e substituindo na equação da elipse:
(3cos t)^29+(4sin t)^216 =cos^2t+sin^2t =1

Passo 3

Para percorrermos toda a elipse exatamente uma vez, deixamos
tin[0,2pi)
Assim variando t de 0 até 2pi, cobrimos toda a curva.

Resposta

r(t)=(x(t),y(t))=(3cos t,;4sin t), 0<= t<2pi

Exercícios relacionados