Para a função
dada no Exercício 1, determine os intervalos onde tal função é positiva e os intervalos onde é negativa. (Sugestão: note que
e estude o sinal do produto destes termos.)
Passo 1
O exercício pede para estudar onde a função
é positiva e onde é negativa. O conteúdo é o estudo de sinal de um produto de três fatores lineares, usando as raízes como pontos críticos que dividem a reta real em intervalos.
Passo 2
Primeiro encontramos as raízes de
resolvendo
Logo as raízes são
Passo 3
Essas três raízes particionam a reta real nos quatro intervalos
Passo 4
Em cada intervalo analisamos o sinal de cada fator e depois multiplicamos:
- Para
:
três negativos . - Para
:
dois negativos e um positivo . - Para
:
um negativo e dois positivos . - Para
:
três positivos .
Passo 5
Agora reunimos os intervalos onde
assume sinal positivo e negativo.