Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções vetoriais
:
Passo 1
O enunciado dá a função vetorial
e pede sua derivada em relação a
. O conteúdo aqui é a derivada de função vetorial, que se faz componente a componente, aplicando regras de derivação (potência, cosseno, cadeia).
Passo 2
Derivamos a componente na direção de
:
Passo 3
Derivamos a componente na direção de
, que é
. Usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Derivamos a componente na direção de
, que é
. Também usamos a regra da cadeia (derivada de
é
):
Passo 5
Juntando as três componentes, obtemos