Calcule as integrais definidas das seguintes funções vetoriais:
integral1^4(2 t^3 / 2 i+(t+1) raizt k) d t

Passo 1

O enunciado pede a integral definida da função vetorial
r(t)=2,t^3/2,i+(t+1)raizt,k
no intervalo de t=1 até t=4. Como não há componente na direção j, essa será zero. Vamos usar a propriedade de integrar componente a componente.

Passo 2

Para o componente i calculamos
integral1^42,t^3/2,dt
Como
integral t^3/2,dt = 25,t^5/2,
temos
integral1^42,t^3/2,dt =2cdot25l[t^5/2r]1^4 =45l(4^5/2-1^5/2r) =45(32-1) =1245

Passo 3

Para o componente k calculamos
integral1^4(t+1)raizt,dt =integral1^4l(t^3/2+t^1/2r),dt
Integramos termo a termo:
integral t^3/2,dt=25t^5/2, integral t^1/2,dt=23t^3/2
Portanto
integral1^4(t+1)raizt,dt =l[25t^5/2+23t^3/2r]1^4 =l(25cdot32+23cdot8r) -l(25+23r) =27215-1615 =25615

Passo 4

Juntando os resultados dos componentes i, j e k, a integral vetorial é
integral1^4r(t),dt =1245,i+0,j+25615,k

Resposta

1245,i+25615,k

Exercícios relacionados