Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções vetoriais r(t) :
r(t)=(raizt-2, 3, 1t^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
r(t)=l(raizt-2,,3,,tfrac1t^2r).
O conteúdo aqui é derivação de função vetorial, que se faz derivando cada componente separadamente. Vamos usar a regra da cadeia para a raiz quadrada e a regra de potência para t^-2.

Passo 2

Para a primeira componente raizt-2=(t-2)^1/2, aplicamos a regra de potência e a cadeia:
ddt(t-2)^1/2 =tfrac12(t-2)^-1/2cdot1 =12raizt-2

Passo 3

A segunda componente é a constante 3, cuja derivada é zero:
ddt3 = 0

Passo 4

A terceira componente é tfrac1t^2=t^-2. Pela regra de potência:
ddtt^-2 =-2,t^-3 =-2t^3

Passo 5

Juntando as derivadas de cada componente, obtemos
r'(t) =l(12raizt-2,,0,,-2t^3r)

Resposta

r'(t)=l(12raizt-2,,0,,-2t^3r)

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