Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolve integrais com raiz de expressão quadrática em
e potências de
. Vamos usar substituição trigonométrica, pois
sugere
.
Passo 2
Fazendo
, temos
. Derivando,
Além disso,
Passo 3
Observe também que
Substituindo na integral, o integrando fica
Passo 4
Os limites em
convertem para
assim:
quando ,
;
quando ,
.
Logo
quando
quando
Logo
Passo 5
Para integrar
, usamos a identidade de redução
Multiplicando por 81, o integrando vira
Passo 6
Integramos termo a termo:
Multiplicando por 81, um antiderivado é
Passo 7
Avaliaremos
em
e
.
Para :
Para
Para
:
Passo 8
Subtraindo os valores,