Calcule a derivada de
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo principal é derivação de função composta (regra da cadeia) juntamente com regra do produto e derivada de potência e de seno.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, identifiquemos
. Então
Passo 3
Precisamos agora calcular
. Note que
, com
. Logo
Passo 4
Para achar
, usamos a regra do produto em
:
Passo 5
Portanto
Passo 6
Substituindo em
, temos
Resposta
f’(x) = -\bigl(15x^2(\sin x)^2 +10x^3\sin x\cos x\bigr);\sin\bigl(5x^3(\sin x)^2\bigr).