Considere
. Sabendo que a reta
é assíntota de
em
, determine
.
Passo 1
Temos a função racional
e queremos que a reta
seja assíntota oblíqua de
em
. O conteúdo principal é o de funções racionais e assíntotas oblíquas; vamos precisar fazer divisão de polinômios e usar a definição de assíntota oblíqua.
Passo 2
Vamos dividir o polinômio do numerador pelo denominador para encontrar a forma de quociente mais resto. Dividindo
por
obtemos o quociente
e resto
, isto é:
Da divisão vimos que, à medida que
$$
y=a x + a$$
Para que esta reta seja , precisamos ter simultaneamente os coeficientes iguais:
(coeficiente angular) e
(coeficiente linear). Mas isso leva a
, que é impossível.
Para que esta reta seja
Passo 3
Concluímos que não existe valor de
que faça
ser assíntota oblíqua de
em
.
Resposta
Não existe valor de
que satisfaça a condição dada.