2,0 Calcule a derivada das curvas dadas a seguir: F(t) = (sen(t) / cos(t)) * i + raiz(t^2 + 1) * j + ln(t^2) * k

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a derivada da curva vetorial . Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais. Precisaremos derivar cada componente da função em relação a t.

Passo 2

Vamos começar derivando a componente i, que é .
Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando na fórmula:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar a componente vec(j), que é . Podemos reescrever essa expressão como .
Usamos a regra da cadeia, que diz que se , então:
Aqui, e . Calculando:
Aplicando na regra da cadeia:

Passo 4

Por fim, vamos derivar a componente k, que é .
Novamente, usamos a regra da cadeia. Se , então:
Aqui, , então:
Aplicando na regra:

Resposta

A derivada da curva vetorial é:

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