Calcule a derivada de
d)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de l(x)=arccosl(e^x^2r) usando derivadas de funções compostas (regra da cadeia), derivada de arccos e derivada de exponencial.

Passo 2

Identificamos a parte interna u(x)=e^x^2 e a parte externa f(u)=arccos(u). Pela regra da cadeia, l'(x)=f'(u(x))cdot u'(x).

Passo 3

Derivada da parte externa: como f(u)=arccos(u), temos f'(u)=-1raiz1-u^2.

Passo 4

Derivada da parte interna: u(x)=e^x^2. Aplicando a regra da cadeia em e^x^2, obtemos u'(x)=e^x^2cdot2x=2x,e^x^2.

Passo 5

Agora multiplicamos f'(u(x)) por u'(x) conforme a regra da cadeia para concluir o cálculo de l'(x).

Resposta

l'(x)=-2x,e^x^2raiz1-e^2x^2

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