Mostre como encontrar a derivada f^prime(x) das funções abaixo
f(x)=raizx em x=4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de f(x)=√x no ponto x=4, usando conceitos de derivada de funções elementares e avaliando o resultado naquele ponto.

Passo 2

Para derivar potências, usamos a regra de derivação: ddxx^n = n,x^n-1. Aqui, f(x)=x^{1/2}, logo n=1/2.

Passo 3

Aplicando a regra de potências a f(x)=x^{1/2}, obtemos:
f'(x) = 12x^-1/2 = 12raizx

Passo 4

Basta agora avaliar f’(x) em x=4: f'(4)=12raiz4=12cdot2=14

Resposta

f'(4)=tfrac14

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