Mostre como encontrar a derivada
das funções abaixo
em
Passo 1
A função dada é f(x)=\sqrt{x^3}, e o objetivo é encontrar f’(x) e depois avaliar em x=8. O conteúdo principal aqui é a derivada de funções potenciais, usando a regra do expoente.
Passo 2
Reescrevendo a raiz como potência, temos
Isso facilita aplicar a regra de derivação.
Passo 3
Pela regra de potência, se f(x)=x^n então f’(x)=n,x^{n-1}. Aplicando a n=3/2, obtemos
Passo 4
Para encontrar f’(8), basta substituir x=8 em f’(x):
Como
, segue que
Resposta
f’(x)=\frac{3}{2}x^{\tfrac12}, logo f’(8)=3\sqrt{2}