Calcule a derivada.
(d) y=t cos (t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = t cos(t). O conteúdo é derivada de produto de funções, e vamos usar a regra do produto.

Passo 2

Na regra do produto, se temos y = u(t)v(t), então y' = u'(t)v(t) + u(t)v'(t). Aqui identificamos u(t) = t e v(t) = cos(t).

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais: u'(t) = 1 e v'(t) = -sin(t), pois a derivada de cos(t) é -sin(t).

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
y' = u'(t)v(t) + u(t)v'(t) = 1cdotcos(t) + tcdot(-sin(t)) = cos(t) - tsin(t)

Resposta

cos(t) - tsin(t)

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