Derive as seguintes funções:
raiz[5]3^2-x^2

Passo 1

A questão pede para derivar a função f(x)=raiz[5]3^2 - x^2. O conteúdo principal é derivadas, em especial a regra da cadeia para funções compostas e a derivada de uma potência.

Passo 2

Primeiro, reescrevo a raiz quinta como uma potência de expoente 1/5. Assim,
f(x) = (9 - x^2)^1/5

Passo 3

Para derivar f(x)=(9 - x^2)^1/5, aplico a regra da cadeia: se f(u)=u^n, então f'(u)=n,u^n-1 e depois multiplico pela derivada de u. Aqui u(x)=9 - x^2 e n=1/5. Aplico a derivada da parte externa:
ddx(u^1/5) = 15,u^1/5 - 1 = 15,u^-4/5

Passo 4

Agora multiplico pelo u', ou seja, derivada de 9 - x^2:
ddx(9 - x^2) = -2x

Passo 5

Juntando tudo, obtenho:
f'(x) = 15,(9 - x^2)^-4/5 cdot (-2x) = -2x5,(9 - x^2)^-4/5

Resposta

f'(x) = -dfrac2x5,(9 - x^2)^4/5

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