Calcule
se
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde a função é dada por
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da função em um ponto específico. Para isso, precisamos saber a regra de derivação para funções logarítmicas e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A função é composta por duas partes:
e
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então:
Agora, vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
A derivada de
em relação a
é:
Já a derivada de
usa a regra da cadeia. Primeiro derivamos o cosseno:
Onde
, então:
Portanto,
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular
substituindo
na expressão que encontramos:
Simplificando:
Sabemos que
, então: