Derive as seguintes funções:
raize^x-1raize^x+1

Passo 1

Temos a função f(x)=raize^x-1raize^x+1. Para derivar, vamos usar a regra do quociente (para u/v), a regra da cadeia (para raízes) e saber que (e^x)'=e^x.

Passo 2

Definimos u(x)=(e^x-1)^1/2 e v(x)=(e^x+1)^1/2. Calculamos:
u'(x)=12(e^x-1)^-1/2cdot e^x,
v'(x)=12(e^x+1)^-1/2cdot e^x
Pela regra do quociente:
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2
Substituindo e simplificando o numerador por fator comum, chegamos a
f'(x)=e^x(e^x-1)^-1/2(e^x+1)^-1/2e^x+1
Fatorando potências, obtemos a forma final.

Passo 3

Ao simplificar as potências de (e^x-1) e (e^x+1), chegamos a
f'(x)=e^xraize^x-1,(e^x+1)^3/2

Resposta

f'(x)=e^xraize^x-1,(e^x+1)^3/2

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