Calcule a derivada d/y d/x :
(a) y = x arctg(x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, precisamos saber como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas: e . A regra do produto diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é 1, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada da função arco-tangente é , então .

Passo 5

Aplicando a regra do produto: . Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

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