Calcule a derivada
:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
. Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, precisamos saber como derivar funções básicas e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
e
. A regra do produto diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é 1, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada da função arco-tangente é
, então
.
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
. Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão: