Resolva as integrais: integral(1x-csc ^2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de 1x - csc^2x em relação a x. Esse exercício está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente no tópico de integrais. Para resolver, vamos precisar conhecer as integrais básicas de 1x e de csc^2x.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a parte 1x. A integral de 1x é uma das mais conhecidas:
integral 1x , dx = ln|x| + C
Aqui, ln|x| representa o logaritmo natural de x e C é a constante de integração, que aparece sempre que integramos.

Passo 3

Agora, vamos para a parte -csc^2x. Sabemos que a integral de csc^2x é uma função trigonométrica padrão:
integral csc^2x , dx = -cot x + C
Portanto, ao integrar -csc^2x, temos:
integral -csc^2x , dx = -(-cot x) + C = cot x + C

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução completa fica:
integral(1x - csc^2 x) dx = ln|x| + cot x + C

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