Calcule a derivada dd t f(t) de: dica 1x^n=x^-n, 1(a x+b)^n=(a x+b)^-n
b) f(t)=2 a t+52 t^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=2a,t+52,t^2
usando as regras de derivação de soma e potência. Vamos aplicar a linearidade da derivada e a regra da potência, que diz que
ddtl(t^nr)=n,t^n-1

Passo 2

Usamos a linearidade da derivada (a derivada da soma é a soma das derivadas):
ddtf(t) =ddtl(2a,tr) +ddtl(tfrac52,t^2r)

Passo 3

Derivada do primeiro termo ,2a,t: como 2a é constante em relação a t e ddt(t)=1,
ddtl(2a,tr)=2acdot1=2a

Passo 4

Derivada do segundo termo ,tfrac52,t^2: fator constante tfrac52 vezes a derivada de t^2 pela regra da potência,
ddt(t^2)=2,t^1=2t,
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ddtl(tfrac52,t^2r) =tfrac52cdot2t=5t

Passo 5

Somando os resultados dos termos, obtemos
ddtf(t)=2a+5t

Resposta

ddtf(t)=2a+5t

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