Usando a definição de derivada dada por:
d f(x)d x=lim De<a x 0 f(x+De<a x)-f(x)De<a x
Mostre que:
d) dd x 13 x=13

Passo 1

O enunciado pede para usar a definição de derivada
d f(x)d x = limDe<a x to 0 f(x+De<a x) - f(x)De<a x
aplicada à função f(x) = tfrac13x. Vamos usar a propriedade de fator constante e calcular diretamente esse limite.

Passo 2

Calcule o numerador da diferença:
f(x+De<a x) - f(x) = 13(x+De<a x) - 13x = 13,De<a x

Passo 3

Forme o quociente e aplique o limite:
f(x+De<a x)-f(x)De<a x = 13,De<a xDe<a x = 13,
limDe<a x to 0f(x+De<a x)-f(x)De<a x = 13

Resposta

ddxl(tfrac13xr) = 13

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