Calcule a derivada dd t f(t) de: dica 1x^n=x^-n, 1(a x+b)^n=(a x+b)^-n
e) f(t)=1a t^n

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=1a,t^n
usando a dica de reescrever potências negativas. O conteúdo principal é a regra do poder na diferenciação:
ddtl(t^mr)=m,t^m-1

Passo 2

Reescrevemos f(t) como produto de constante por potência de t. Como
1a,t^n=1a,t^-n,
temos
f(t)=1a,t^-n

Passo 3

Aplicamos a regra do poder a t^-n e lembramos que 1/a é constante:
ddtl(t^-nr)=-n,t^-n-1,
então
f'(t)=1a,l(-n,t^-n-1r)

Passo 4

Basta simplificar a expressão:
f'(t)=-na,t^-n-1 =-na,t^n+1

Resposta

ddtf(t)=-na,t^n+1

Exercícios relacionados