Calcule a derivada dd t f(t) usando a derivada de funções compostas.
f(t)=cos (omega t+b)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(t)=cosl(omega t+br)
e pede a derivada tfracddtf(t). Aqui vamos usar o conteúdo de derivada de função composta, ou seja, a regra da cadeia.

Passo 2

Seja u(t)=omega t+b. Aplicando a regra da cadeia para f(t)=cosl(u(t)r), obtemos
ddtf(t) =ddul[cos(u)r]g|u=u(t)cdotddtl[u(t)r] =-sinl(u(t)r),ddtl[u(t)r]

Passo 3

Calculamos a derivada do argumento u(t)=omega t+b:
ddtl[omega t+br]=omega

Passo 4

Substituindo ddt[u(t)]=omega na expressão da regra da cadeia, fica
ddtf(t) =-sinl(omega t+br),omega =-omegasinl(omega t+br)

Resposta

ddtf(t)=-omegasinl(omega t+br)

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