Calcule as seguintes derivadas
d) $\frac{d}{d t} \tan \left(2-t+2 t^{2}\right)=\

Passo 1

O enunciado pede a derivada de tanl(2 - t + 2t^2r) em relação a t. Vamos usar a regra da cadeia, que diz que se f(t)=tan(u(t)) então
f'(t)=sec^2l(u(t)r)cdot u'(t)

Passo 2

Definimos a função interna
u(t)=2 - t + 2t^2
Calculamos sua derivada:
u'(t)=ddtl(2 - t + 2t^2r)=-1 + 4t

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia à função original, obtemos
ddttanl(u(t)r) =sec^2l(u(t)r)cdot u'(t) =sec^2l(2 - t + 2t^2r),l(-1+4tr)

Resposta

ddttanl(2 - t + 2t^2r) =(4t - 1),sec^2l(2 - t + 2t^2r)

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