Calcule a derivada dd t f(t) usando a derivada de funções compostas.
f(t)=1cos (omega t+b).

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de
f(t)=1cos(omega t + b)
ou seja, queremos ddtf(t). O conteúdo aqui é a regra da cadeia aplicada a uma função potência composta com a função cosseno, e vamos precisar também da derivada de cos(x).

Passo 2

Reescrevemos
f(t)=l(cos(omega t + b)r)^-1
Seja u(t)=cos(omega t + b). Então f(t)=u(t)^-1 e, pela regra da cadeia para potência,
ddtu^-1 = -1cdot u^-2cdot u'(t)

Passo 3

Calculamos u'(t). Como u(t)=cos(omega t + b), pela regra da cadeia para o cosseno,
u'(t) = -sin(omega t + b)cdotddt(omega t + b) = -sin(omega t + b)cdotomega

Passo 4

Substituindo u(t) e u'(t) em
f'(t) = -u^-2,u'(t)
temos
f'(t) = -l(cos(omega t + b)r)^-2,l(-sin(omega t + b),omegar) = omega,sin(omega t + b)cos^2(omega t + b)

Resposta

ddtf(t) = omega,sin(omega t + b)cos^2(omega t + b)

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