Calcule a derivada.
dd x integral1^3 x sen(t)t d t

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada em relação a x da integral integral1^3x sin(t)t,dt. Esse tipo de problema envolve o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) combinado com a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se temos F(x)=integrala^g(x) f(t),dt, então F'(x)=f(g(x)),g'(x). Aqui identificamos f(t)=sin(t)t e g(x)=3x.
Calculamos f(g(x))=sin(3x)3x e g'(x)=3.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
ddxintegral1^3xsin(t)t,dt=sin(3x)3xcdot3

Passo 4

Agora é só simplificar o fator 3:
sin(3x)3xcdot3=3,sin(3x)3x=sin(3x)x

Resposta

sin(3x)x

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