Encontre equações de reta(s) tangente(s) à curva
que são paralelas à reta
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Queremos achar as equações das retas tangentes à curva
que sejam paralelas à reta
. O conteúdo envolve derivada de uma função quociente e a condição de paralelismo (mesma inclinação).
Passo 2
Para achar a derivada de
, aplicamos a regra do quociente:
com
Passo 3
Como as retas que buscamos são paralelas à reta dada, elas têm a mesma inclinação. A reta
pode ser escrita como
, cuja inclinação é
. Logo, igualamos a derivada a 1:
Passo 4
Resolvendo
obtemos
, portanto
, o que dá
ou
.
Passo 5
Para cada valor de
, calculamos
na curva:
Passo 6
Por fim, escrevemos a equação da reta tangente em cada ponto usando a forma ponto-inclinação
com
:
para :
para
para
Resposta
As retas tangentes paralelas são
e
.