Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar derivada de funções compostas e, para facilitar, a derivada logarítmica.
Passo 2
Para encontrar
, definimos
e aplicamos
dos dois lados:
Derivando em relação a
, usando regra da cadeia e
:
Somando as frações e lembrando que
:
Logo
Passo 3
Agora avaliamos a derivada em
. Como
, temos
e
Passo 4
Com coeficiente angular
e passando por
, a equação da reta tangente é
e, portanto,
Resposta
y = x + 1