Use a regra do produto: dd t f g=d fd t g+f d gd t e mostre que
a) dd t t(t-1)^-1=-1(t-1)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ;t,(t-1)^-1 em relação a t, usando a regra do produto. O que vamos precisar é:
– Identificar f(t)=t e g(t)=(t-1)^-1.
– Calcular f'(t) e g'(t).
– Aplicar a fórmula
ddtl[f(t),g(t)r]=f'(t),g(t)+f(t),g'(t)

Passo 2

Definimos
f(t)=t, g(t)=(t-1)^-1
Logo,
f'(t)=1,
e, usando a regra da cadeia em (t-1)^-1,
g'(t)=-1cdot(t-1)^-2cdotddt(t-1) =-,(t-1)^-2

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
ddtl[t,(t-1)^-1r] =f'(t),g(t)+f(t),g'(t) =1cdot(t-1)^-1 +tcdotl[-(t-1)^-2r]
Colocando sobre um denominador comum (t-1)^2:
(t-1)^-1-t,(t-1)^-2 =t-1(t-1)^2-t(t-1)^2 =t-1-t(t-1)^2 =-1(t-1)^2

Resposta

ddtl[t,(t-1)^-1r] =-1(t-1)^2

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