Calcule a derivada dd t f(t) de: dica 1x^n=x^-n, 1(a x+b)^n=(a x+b)^-n
f(t)=2,4 t^3+t^-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(t)=2,4,t^3+t^-2
O conteúdo principal aqui é a regra de derivação de potência, que diz que
ddtl[t^nr]=n,t^n-1

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo 2,4,t^3. Como 2,4 é constante, aplicamos
ddtl[2,4,t^3r]=2,4cdotddtl[t^3r] =2,4cdot(3,t^2) =7,2,t^2

Passo 3

Agora derivamos o segundo termo t^-2 usando a mesma regra de potência:
ddtl[t^-2r] =-2,t^-3

Passo 4

Somando as duas partes, obtemos
f'(t)=7,2,t^2-2,t^-3
Se preferir, podemos reescrever t^-3 como tfrac1t^3:
f'(t)=7,2,t^2-2t^3

Resposta

f'(t)=7,2,t^2-2,t^-3
ou, equivalentemente,
f'(t)=7,2,t^2-2t^3

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