Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
(B)
.
(B)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor unitário
. O conteúdo envolvido é derivada direcional, que usamos via gradiente e produto escalar.
Passo 2
Para usar derivada direcional, precisamos primeiro achar o gradiente de
. Calculamos as derivadas parciais:
e
.
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto
. Temos
e
. Logo,
.
Passo 4
Finalmente, a derivada direcional na direção de
é o produto escalar
. Fazendo o cálculo:
.
Resposta
-\nfrac{39}{5}