Calcule a integral integral1^2(x^2+raizxx+cos x-e^-x) d x.

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular integral1^2l(x^2+raizxx+cos x - e^-xr),dx. O conteúdo é integração de funções usando linearidade, regra do poder, primitiva de cos x e de e^ax.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando: x^2+raizxx=x+x^-1/2. Então a integral fica integral1^2(x + x^-1/2 + cos x - e^-x),dx.

Passo 3

Aplicamos a linearidade e calculamos a primitiva de cada termo: a integral de x é x^2/2, de x^-1/2 é 2raizx, de cos x é sin x e de -e^-x é e^-x. Assim, obtemos
F(x)=x^22+2raizx+sin x+e^-x

Passo 4

Agora avaliamos em 2 e 1:
F(2)=2+2raiz2+sin2+e^-2,
F(1)=tfrac12+2+sin1+e^-1=tfrac52+sin1+e^-1

Passo 5

Por fim, subtraímos:
F(2)-F(1)=l(2+2raiz2+sin2+e^-2r)-l(tfrac52+sin1+e^-1r)=-tfrac12+2raiz2+sin2-sin1+e^-2-e^-1

Resposta

-\tfrac{1}{2} + 2\sqrt{2} + \sin2 - \sin1 + e^{-2} - e^{-1}

Exercícios relacionados