Calcule a derivada direcional de
no ponto
, segundo a direção dada pelo ângulo
.
Passo 1
A função é f(x,y)=x²+xy+sin(xy), o ponto é (1,0) e a direção é dada pelo ângulo θ=π/3; o conteúdo é derivada direcional, que envolve calcular o gradiente de f e o vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Para derivada direcional, usamos a definição
o que significa achar o gradiente de f no ponto e fazer o produto escalar com o vetor unitário da direção.
Passo 3
Precisamos do gradiente de f. Calculando as derivadas parciais:
Passo 4
Avaliação do gradiente em (1,0):
Logo,
.
Passo 5
O vetor unitário na direção θ=π/3 é
Passo 6
Fazendo o produto escalar: