Calcule a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Vamos usar o conceito de derivada direcional via o gradiente e o vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Para encontrar a derivada direcional, primeiro calculamos o gradiente de
. Precisamos das derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos as derivadas parciais no ponto
:
Logo,
.
Passo 4
Precisamos também do vetor unitário na direção
. O módulo de
é:
Assim o vetor unitário é
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional de
na direção de
é o produto escalar entre
e
: