Calcule a derivada direcional da função
no ponto
na direção
.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a derivada direcional da função
no ponto
na direção
. O conteúdo é derivada direcional, que envolve o gradiente de
e o produto escalar.
Passo 2
Para encontrar a derivada direcional, primeiro determinamos as derivadas parciais de
. Sabemos que
Passo 3
Em seguida, avaliamos essas derivadas parciais no ponto
:
Logo, o gradiente naquele ponto é
Passo 4
A derivada direcional de
na direção unitária
é dada pelo produto escalar
Passo 5
Substituindo os valores temos
Resposta
4\sqrt{2}