Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto indicado, segundo a direção do versor
do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do versor
associado a
.
Para isso vamos precisar de duas coisas:
Para isso vamos precisar de duas coisas:
- O versor
. - O gradiente de
, , e então avaliar e fazer o produto escalar com .
Passo 2
Calcular o módulo de
e o versor
.
portanto
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
.
Passo 4
Avaliar o gradiente no ponto
.
Logo
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto escalar
:
Resposta
A derivada direcional de
no ponto
segundo a direção de
é