Calcule, utilizando a definição formal via limite, a derivada direcional da função
no ponto
, na direção do vetor
dado.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Vamos usar a definição via limite
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Primeiro encontramos a norma de
:
Passo 3
O vetor unitário é
Passo 4
Definimos o quociente incremental
Passo 5
Dentro da raiz temos
Logo o quociente fica
Passo 6
Fazendo
no numerador e denominador:
Resposta
A derivada direcional de
em
na direção de
é
.