Calcule a derivada direcional da função na direção do vetor dado.
definido pelo ângulo
.)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
na direção do vetor unitário
que forma ângulo
com o eixo
. Para isso precisamos lembrar que a derivada direcional em direção a
é dada por
onde
é o gradiente de
.
Passo 2
Primeiro encontramos o vetor unitário
. Como o ângulo é
, temos
Passo 3
Agora calculamos o gradiente
. Usando regra da cadeia,
Passo 4
Aplicamos
:
Substituindo
e
,
Passo 5
Se quiser, podemos agrupar os termos em
e em
: