Calcule a derivada direcional da função na direção do vetor dado.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada direcional de
na direção do vetor .
O conteúdo envolvido é derivada direcional, que se obtém pelo produto escalar entre o gradiente de e o vetor unitário na direção de
.
na direção do vetor
O conteúdo envolvido é derivada direcional, que se obtém pelo produto escalar entre o gradiente de
Passo 2
Vamos achar o gradiente de
.
Para isso, calculamos as derivadas parciais:
Para isso, calculamos as derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Precisamos normalizar o vetor
.
O módulo de é
O módulo de
Assim, o vetor unitário é
Passo 4
A derivada direcional de
em direção a
é o produto escalar
Substituindo, obtemos
Passo 5
Fazendo o produto escalar: