Calcule a derivada direcional da função na direção do vetor dado.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e o vetor de direção
.
Queremos a derivada direcional de na direção de
. Para isso usamos a definição
Queremos a derivada direcional de
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
. Como
, pelo regra da cadeia temos
e de forma análoga
Logo,
Passo 3
Normalizamos
. A norma é
portanto o vetor unitário é
Passo 4
Agora fazemos o produto escalar
onde
.
Isso dá
Isso dá