Calcule a derivada direcional da função na direção do vetor dado.
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
na direção do vetor
.
Para isso vamos usar o conceito de gradiente e de vetor unitário na direção dada.
Para isso vamos usar o conceito de gradiente e de vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Calcular o gradiente de
. Por definição,
Derivando, obtemos
logo
Passo 3
Normalizar o vetor
para obter o vetor unitário
. Primeiro o comprimento de
:
Então
Passo 4
Usar a definição de derivada direcional em
:
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular o produto escalar