Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais equações diferenciais são de variáveis separáveis. O conteúdo envolve a definição de ODE separável: uma equação da forma
ou
é separável porque podemos escrever
e então integrar cada lado.
Passo 2
Analisando a letra (a):
.
Aqui o lado direito é produto de e
, ou seja
e
. Podemos escrever
Aqui o lado direito é produto de
logo é separável.
Passo 3
Analisando a letra (b):
.
O lado direito depende só de , ou seja
e
. Podemos escrever
O lado direito depende só de
logo é separável.
Passo 4
Analisando a letra (c):
.
O lado direito é , ou seja
e
. Podemos escrever
O lado direito é
logo é separável.
Passo 5
Analisando a letra (d):
.
O lado direito é soma de com
, não se separa como produto de funções de
e
. Portanto não é separável.
O lado direito é soma de
Passo 6
Analisando a letra (e):
.
Isso se decompõe em , não podendo ser escrito no produto
. Logo não é separável (é uma ODE linear).
Isso se decompõe em
Passo 7
Analisando a letra (f):
.
O lado direito é produto de e
, ou seja
e
. Podemos escrever
O lado direito é produto de
logo é separável.
Resposta
a), b), c) e f) são de variáveis separáveis.