- Calcule a derivada direcional no ponto
da função
, na direção tangente à curva
no ponto
P0 .
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
w(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 no ponto
P0=(3,4,5) , na direção tangente à curva que é a interseção das superfícies
O conteúdo envolvido é: vetor gradiente para derivada direcional e produto vetorial para obter a direção tangente.
Passo 2
A derivada direcional de
w na direção de um vetor unitário
u em
P0 é
Portanto, primeiro calculamos
nabla w(P0) .
Passo 3
Temos
logo em
P0=(3,4,5)
Passo 4
Os vetores normais às duas superfícies em
P0 são
Em
P0 isso dá
A direção tangente à curva é
que é paralelo a
(4,-3,0) .
Passo 5
Normalizando
v , obtemos o vetor unitário
Então a derivada direcional é