Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que derivar a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, especificamente usando a regra da cadeia. Pra resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e entender como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
- A função externa é o logaritmo natural,
, onde . - A função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. Ou seja, a gente deriva a função de fora mantendo a interna igual e multiplica pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função:
- Derivada da função externa
:
- Derivada da função interna
:
Passo 5
Agora, juntando tudo usando a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão final:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: