Considere a curva cuja equação é .
(a) Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da curva em .
(b) Obtenha as equações das retas tangentes ao gráfico da curva nos pontos em que .
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede as retas tangentes: em primeiro lugar no ponto e depois nos pontos em que . Para isso, vamos usar derivação implícita para obter e, em seguida, montar as equações das retas no formato ponto-declive.
Passo 2
Derivando implicitamente em relação a , aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia: