Calcule a derivada f^{\prime}(x) de cada uma das funções abaixo:
(iii) f(x)=x{e}+e{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^{e}+e^{x}
Usaremos a regra da derivada de potência com expoente constante e a regra da derivada da função exponencial.

Passo 2

Para derivar x^{e}, aplicamos a regra
\frac{d}{dx}\bigl(x^{a}\bigr)=a\,x^{a-1}
com a=e. Logo,
\frac{d}{dx}\bigl(x^{e}\bigr)=e\,x^{e-1}.

Passo 3

Para derivar e^{x}, usamos a propriedade de que a derivada da função exponencial de base e é ela mesma:
\frac{d}{dx}\bigl(e^{x}\bigr)=e^{x}.

Passo 4

Pela linearidade da derivada (regra da soma), somamos os resultados:
f'(x)=e\,x^{e-1}+e^{x}.

Resposta

f'(x)=e\,x^{e-1}+e^{x}.

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